有限数学示例

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1

将 $32 b c^{5}$ 重写为 ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $c^{4}$ 。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.4

移动 $b$ 。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.5

移动 $2$ 。

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.6

将 $2^{4} c^{4}$ 重写为 ${(2 c)}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

解题步骤 3

将 $2 b^{3} c$ 重写为 $b^{2} \cdot (2 b c)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $b^{2}$ 。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

解题步骤 5

乘以 $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 b c}$ 重写成 ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5.1.2

将 ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ 。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

解题步骤 5.1.3

将 ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ 。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

解题步骤 5.3

对 $2 b c$ 运用乘积法则。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $c^{2}$ 。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

解题步骤 5.4.2

将 $c^{2}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

解题步骤 5.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

解题步骤 5.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

解题步骤 5.5

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

解题步骤 5.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

解题步骤 5.7

合并指数。

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解题步骤 5.7.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

解题步骤 5.7.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 5.7.2.1

移动 $b^{2}$ 。

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

解题步骤 5.7.2.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.7.2.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

解题步骤 5.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

解题步骤 5.7.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

解题步骤 6

将 $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ 中的因式重新排序。

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$

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